求lim x趋向0[(1+x^3)^1/3-1]/x^3的极限的详细解题过程

答案:3 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-01-14 15:48

提问者网友：记得曾经
2021-01-13 15:51

最佳答案

五星知识达人网友：摆渡翁
2021-01-13 17:12

利用立方差公式进行分子有理化可得
lim(x→0){[(1＋x³)^(1/3)－1]/x³}
＝lim(x→0){{[(1＋x³)－1]/x³}/[(1＋x³)^(2/3)＋(1＋x³)^(1/3)＋1]}
＝lim(x→0){1/[(1＋x³)^(2/3)＋(1＋x³)^(1/3)＋1]}
＝1/[(1＋0³)^(2/3)＋(1＋0³)^(1/3)＋1]
＝1/3

全部回答

1楼网友：轻熟杀无赦
2021-01-13 17:40

分子有理化：
lim [(1+x^3)^1/3-1]/x^3
=limx^3/(x^3)([(1+x^3)^(2/3)+(1+x^3)^(1/3)+1]
=lim1/[1+x^3)^(2/3)+(1+x^3)^(1/3)+1]
=1/3

2楼网友：洎扰庸人
2021-01-13 17:27

lim(→0)｛［（1＋x^3）^（1/3）－1］/x^3｝
＝lim(→0)｛｛［（1＋x^3）－1］/x^3｝/［（1＋x^3）^（2/3）＋（1＋x^3）^（1/3）＋1］｝
＝lim(→0)｛1/［（1＋x^3）^（2/3）＋（1＋x^3）^（1/3）＋1］｝
＝1/［（1＋0^3）^（2/3）＋（1＋0^3）^（1/3）＋1］
＝1/3

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