差分的差分定义
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- 提问者网友:练爱
- 2021-02-10 20:25
差分的差分定义
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- 五星知识达人网友:思契十里
- 2021-02-10 20:38
差分:difference
差分,又名差分函数或差分运算,是数学中的一个概念。它将原函数f(x) 映射到f(x+a)-f(x+b) 。差分运算,相应于微分运算,是微积分中重要的一个概念。差分的定义分为前向差分和逆向差分两种。
在社会经济活动与自然科学研究中,我们经常遇到与时间t有关的变量,而人们往往又只能观察或记录到这些变量在离散的t时的值。对于这类变量,如何去研究它们的相互关系,就离不开差分与差分方程的工具。微积分中的微分与微分方程的工具,事实上来源于差分与差分方程.因此差分与差分方程更是原始的客观的生动的材料。
读者熟悉等差数列:a1 a2 a3……an……,其中an+1= an + d( n = 1,2,…n )d为常数,称为公差, 即 d = an+1 -an , 这就是一个差分, 通常用D(an) = an+1- an来表示,于是有D(an)= d , 这是一个最简单形式的差分方程。
定义. 设变量y依赖于自变量t ,当t变到t + 1时,因变量y = y(t)的改变量D y(t)= y(t+1) - y(t)称为函数y(t)在点t处步长为1的(一阶)差分,常记作D yt= yt+1- yt ,简称为函数y(t)的(一阶)差分,并称D为差分算子。
差分具有类似于微分的运算性质。 函数的前向差分通常简称为函数的差分。对于函数f(x),如果在等距节点:
则称Δf(x),函数在每个小区间上的增量y(k+1)-yk为f(x)的一阶前向差分。在微积分学中的有限差分(finite differences),前向差分通常是微分在离散的函数中的等效运算。差分方程的解法也与微分方程的解法相似。当是多项式时,前向差分为Delta算子,一种线性算子。前向差分会将多项式阶数降低1。 对于函数f(xk),一阶逆向差分为Δf(xk)=f(xk)−f(xk−1)。
备注:差分方程:difference equations
差分,又名差分函数或差分运算,是数学中的一个概念。它将原函数f(x) 映射到f(x+a)-f(x+b) 。差分运算,相应于微分运算,是微积分中重要的一个概念。差分的定义分为前向差分和逆向差分两种。
在社会经济活动与自然科学研究中,我们经常遇到与时间t有关的变量,而人们往往又只能观察或记录到这些变量在离散的t时的值。对于这类变量,如何去研究它们的相互关系,就离不开差分与差分方程的工具。微积分中的微分与微分方程的工具,事实上来源于差分与差分方程.因此差分与差分方程更是原始的客观的生动的材料。
读者熟悉等差数列:a1 a2 a3……an……,其中an+1= an + d( n = 1,2,…n )d为常数,称为公差, 即 d = an+1 -an , 这就是一个差分, 通常用D(an) = an+1- an来表示,于是有D(an)= d , 这是一个最简单形式的差分方程。
定义. 设变量y依赖于自变量t ,当t变到t + 1时,因变量y = y(t)的改变量D y(t)= y(t+1) - y(t)称为函数y(t)在点t处步长为1的(一阶)差分,常记作D yt= yt+1- yt ,简称为函数y(t)的(一阶)差分,并称D为差分算子。
差分具有类似于微分的运算性质。 函数的前向差分通常简称为函数的差分。对于函数f(x),如果在等距节点:
则称Δf(x),函数在每个小区间上的增量y(k+1)-yk为f(x)的一阶前向差分。在微积分学中的有限差分(finite differences),前向差分通常是微分在离散的函数中的等效运算。差分方程的解法也与微分方程的解法相似。当是多项式时,前向差分为Delta算子,一种线性算子。前向差分会将多项式阶数降低1。 对于函数f(xk),一阶逆向差分为Δf(xk)=f(xk)−f(xk−1)。
备注:差分方程:difference equations
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