在△ABC中，已知tanA*tanB>1,则△ABC是什么三角形？
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解决时间 2021-04-07 12:43
- 提问者网友：了了无期
- 2021-04-06 21:17
在△ABC中，已知tanA*tanB>1,则△ABC是什么三角形？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-04-06 21:33
△ABC中，tanAtanB>1,所以tanA>0,tanB>0.(二者不可能都是负数，否则A、B都是钝角）
tanAtanB>1--->1-tanAtanB<0,tanA+anB>0
--->(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)<0
--->tan(A+B)<0
--->tan(180-C)<0
--->-tanC<0
--->tanC>0.
因此△ABC是锐角三角形。
tanAtanB>1--->1-tanAtanB<0,tanA+anB>0
--->(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)<0
--->tan(A+B)<0
--->tan(180-C)<0
--->-tanC<0
--->tanC>0.
因此△ABC是锐角三角形。
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-04-06 23:05
tana*b²=tanb*a²即sina/cosa*b²=sinb/cosb*a²，
即sinacosb*b²=sinbcosa*a²，即sina/sinb*cosb*b²=cosa*a²，
即a/b*(a²+c²-b²)/2ac*b²=(b²+c²-a²)/2bc*a²，
即(a²-b²)(a²+b²-c²)=0，
所以a=b或a²+b²=c²，所以△abc是等腰三角形或直角三角形。
- 2楼网友：往事埋风中
- 2021-04-06 22:31
由tanAtanB>1，可知tanA>0，tanB>0(二者不可能都是负数，否则A、B都是钝角）
所以A<90度，B<90度，
所以有sinAsiinB>cosAcosB
即cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)<0
所以A+B>90度，故C<90度
知△ABC是锐角三角形
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