如图所示，等边△CFE的边长与菱形ABCD的边长相等。(1)试说明∠AEF=∠AFE;（2）求∠B的度数

如图所示，等边△CFE的边长与菱形ABCD的边长相等。(1)试说明∠AEF=∠AFE;（2）求∠B的度数

 （1）证明：∵等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等，
∴BC=CE，
∴∠B=∠BEC．
同理∠D=∠CFD，
又∵∠B=∠D，
∴∠BEC=∠CFD．
∵EC=FC，
∴∠CEF=∠CFE．
∵∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°，
∴∠AEF=∠AFE．

（2）解：连接AC，
设∠BCE=y，∠B=x，△CEF是等边三角形，
∴∠ECF=60°，又根据对称性得到CA为∠ECF的平分线，
因而∠ACE=30°，
∴在△ABC和△BCE中，根据三角形内角和定理分别得到方程组

2(30+y)+x=180 2x+y=180

解得

x=80 y=20

则∠B的度数是80°．

 (1)∵CF=CD∴∠CFD=∠D同理∠CEB=∠B又∠D=∠B(四边形ABCD为菱形)∴∠CFD=∠CEB∵△CFE为正三角形,∠CFD+∠CFE+∠AFE=∠CEB+∠CEF+∠AEF+180度∴∠AEF=∠AFE (2)连接AC,BD,AC交EF于G,BD交CE于H ∵∠AEF=∠AFE,∠GAE=∠GAF∴∠AGE=∠AGF∴AG垂直于EF即AC垂直于EF又BD垂直于AC∴EF//BD∴∠BHE=∠CEF=60度∴∠HEB=180度-60度-∠EHB又BD平分角ABC,角CEB=角ABC∴∠ABC=120度-1/2∠ABC可得∠ABC=80度即角B=80度

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