如图,已知∠ABC的角平分线和△ABC的外角∠ACE的平分线交与点D,∠BDC=30°,求∠A的度数

如图,已知∠ABC的角平分线和△ABC的外角∠ACE的平分线交与点D,∠BDC=30°,求∠A的度数

分析△BCD。
∠DBC=1/2∠ABC，
∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠BCA+1/2∠ACE=∠BCA+1/2(180°-∠BCA)=1/2∠BCA+90°
内角和为180°，∠BCD+∠BDC+∠DBC=180°，1/2∠ABC+1/2∠BCA+90°+30°=180°
∠ABC+∠BCA=120°

再考虑△ABC内角和∠ABC+∠BCA+∠A=180°，因此∠A=60° 。

2∠bdc=∠a 你可以作∠a的平分线，交bd于f ∠a+∠abe=∠ace (∠a)/2+(∠abe)/2=(∠ace)/2 ∠baf+∠abd=∠acd ∠baf+∠abd=∠afd ∴∠acd=∠afd ∴∠caf=∠d ∠caf=(∠a)/2 ∴2∠bdc=∠a

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