函数f（x）=根号x -cosx 在[0,+无穷）内有多少零点

函数f（x）=根号x -cosx 在[0,+无穷）内有多少零点

根据余弦函数的最大值为1,可知函数在[π,+∞）上为正值,在此区间上函数没有零点,问题转化为讨论函数在区间[0,π）上的零点的求解,利用导数讨论单调性即可．f′(x)=1/2√x+sinx①当x∈[0,π)时,1/2√x＞0且sinx＞0,故f′（x）＞0∴函数在[0,π）上为单调增取x=π/6,得f(π/6)=π/6-cosπ/6＜0,而f(π/2)=π/2＞0,可得函数在区间(0,π)有唯一零点②当x≥π时,在f(x)中√x≥√π＞1且cosx≤1,故函数在区间[π,+∞)上恒为正值,没有零点综上所述,函数在区间[0,+∞)上有唯一零点.======以下答案可供参考======供参考答案1:只有一个， 这个函数的零点就是 函数根号x 和函数 cosx 的交点个数

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