设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z 求解答
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解决时间 2021-03-08 03:58
- 提问者网友：孤凫
- 2021-03-07 15:28
设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z 求解答
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-03-07 16:13
方法一：
因为 11整除 7x+2y-5z
所以 11整除（7x+2y-5z）*2
（7x+2y-5z）*2 =14x+4y-10z
因为 x,y,z均为整数
所以 x+y-2z为整数
所以 11整除 11*（x+y-2z）
11*（x+y-2z）=11x+11y-22z
又因为 （7x+2y-5z）*2-11*（x+y-2z）=3x-7y+12z
所以 11能整除3x-7y+12z
方法二：
（7x+2y-5z）＝11t，
（3x-7y+12z）＝u，
将第一式乘以3，第二式乘以7，
得21x+6y-15z=33t,
21x-49y+84z=7u,
在将第一式减第二式得55y-99z=33t-7u;因为x，y，z都是整数，所以左边肯定是11的倍数。
左边能7x+2y-5z被11整除，两式相减55y-99z也能被11整除，那被减的数3x-7y+12z肯定也是能被11整除的。
因为 11整除 7x+2y-5z
所以 11整除（7x+2y-5z）*2
（7x+2y-5z）*2 =14x+4y-10z
因为 x,y,z均为整数
所以 x+y-2z为整数
所以 11整除 11*（x+y-2z）
11*（x+y-2z）=11x+11y-22z
又因为 （7x+2y-5z）*2-11*（x+y-2z）=3x-7y+12z
所以 11能整除3x-7y+12z
方法二：
（7x+2y-5z）＝11t，
（3x-7y+12z）＝u，
将第一式乘以3，第二式乘以7，
得21x+6y-15z=33t,
21x-49y+84z=7u,
在将第一式减第二式得55y-99z=33t-7u;因为x，y，z都是整数，所以左边肯定是11的倍数。
左边能7x+2y-5z被11整除，两式相减55y-99z也能被11整除，那被减的数3x-7y+12z肯定也是能被11整除的。
全部回答
- 1楼网友：野味小生
- 2021-03-07 17:41
11整除7x+2y-5z
∴设7x+2y-5z=11k(k∈z)
∵3x-7y+12z
=14x-11x+4y-11y-10z+22z
=2(7x+2y-5z)-11x-11y+22z
=2*11k-11x-11y+22z
=11（2k-x-y+2z)
2k-x-y+2z∈z
∴11整除3x-7y+12z，请采纳回答
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