g(x)=f(x)|f(-x)|,g(x)是奇函数还是偶函数？

答案:4 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-02-07 22:24

提问者网友：了了无期
2021-02-07 18:15

最佳答案

五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
2021-02-07 19:07

不一定是奇函数还是偶函数，这得看f(x)的奇偶性。（当然，首先的前提是f(x)的定义域得关于x=0对称）
1 若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，
所以，g(-x)=f(-x)|f(x)|=-f(x)|-f(-x)|=-f(x)|f(-x)|=-g(x)，g(x)为奇函数。
2 若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，
所以，g(-x)=f(-x)|f(x)|=f(x)|f(-x)|=g(x)，g(x)为偶函数。
3 若f(x)即不是奇函数也不是偶函数，如f(x)=x-1，
则 g(-x)=(-x-1)|x-1|=-(x+1)|x-1|，g(x)=(x-1)|-x-1|=(x-1)|x+1|，
可以看出，当x<-1时，g(-x)=-(x+1)(1-x)，g(x)=(x+1)(x-1)，g(-x)=-g(x)；
当-1≤x<1时，g(-x)=-(x+1)(1-x)，g(x)=(x+1)(x-1)，g(-x)=g(x)；
当x≥1时，g(-x)=-(x+1)(x-1)，g(x)=(x+1)(x-1)，g(-x)=-g(x)，
所以，g(x)既不是奇函数也不是偶函数。

全部回答

1楼网友：舍身薄凉客
2021-02-07 23:49

由题意 f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x) 令h(x)=f(x)-g(x)=x²+2x+3 则h(-x)=f(-x)-g(-x)=(-x)²+2(-x)+3 所以-f(x)-g(x)=x²-2x+3 所以f(x)+g(x)=-x²+2x-3

2楼网友：长青诗
2021-02-07 22:10

如果f(x)是奇函数的话 g(-x)=f(-x)|f(x)|=-f(x)|f(x)|不等于-g(x) 如果f(x)是偶函数的话 g(-x)=f(-x)|f(x)|=f(x)|f(-x)|=-g(x) 则g(x)是奇函数

3楼网友：人间朝暮
2021-02-07 20:34

f（x）不知道是什么函数所以非奇非偶

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