方程的历史

方程的历史

原发布者:你说的对

一元二次方程
一、填空1.方程x2=4的解是方程3x2=0的根是方程x2=x的根2.如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为3.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是4.如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=5.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是
26.已知x1，x2是方程x2x10的两个根，则

11x1x2

等于_________

二、解方程(1)4x2－1＝0（2）x2-4x=5（3）x2+8x+9=0；

（4）x2-2x-8=0（5）2x2-3x-2=0；(6)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)

三、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.

四.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

你朝外的吧，赶作业的吧

微分方程的历史  最早谈及微分方程的数学家是 huygens 与 leibniz，最先以微积分技巧处理微分方程可能是 james bernoulli 的等时曲线问题（牛顿的方法是几何的），但是在早期分析史上最重要的两个问题来源是  (1) 弦震动问题：  它在与 ode 的简谐运动方程或波型方程有关，在 pde 则是波动方程。弦震动问题并引发 d''alembert、euler、danial bernoulli 关于作为起始条件的弦函数可以具有什么性质的论战。这次争论最起码有两个意义：  (一)它让数学家意识到非解析函数的重要，并省思函数一词的意义。  (二)藉由 d. bernoulli 猜测弦函数可以表成无穷三角级数和，开启后来所谓 fourier 级数大门  (2) n 体问题：  由牛顿重力定律，探讨 n 个星球彼此的作用历程，就是天体力学中的 n 体问题。当 n=2 时，牛顿已充分解出，并推导出 kepler 的行星运动定律， 的问题没有一般解，因此刺激了一系列天体问题的研究，euler、laplace、lagrange 都有重要的贡献，到了十九世纪末，经由 poincaré 的新观点，开始微分方程的定性研究，并开启所谓动力系统的领域（浑沌即为其中一支）。另外由于考虑星球总引力，也导出了所谓的 laplace 方程（即(6)），相同的想法也出现在电磁学中。  有意义而且影响深远的微分方程来源，主要是物理与几何，除了前面所列举的方程外，举例来说还有，euler 以及 navier-stokes 的流体力学方程，爱因斯坦广义相对论的爱因斯坦方程，量子力学中的 schördinger 方程，dirac 方程，几何上的测地线方程，最小曲面（子流形）方程等等。  相当多的微分方程都可以用一种系统性的看法来推导出来，这就是称为函数空间「微积分学」的变分学（加上最小作用原理）。另外在解决 pde 问题时可以利用对称性，分离变量，将问题化归为 ode 的问题。 

中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。

方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组．例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组 古代是将它用算筹布置起来解的，如图所示，图中各行由上而下列出的算筹表示x，y，z的系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也．二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程． 上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．

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