已知数列{an}满足a(n+1)=3an +5*2^n +4,a1=1,求该数列的通项公式.
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解决时间 2021-03-11 16:01
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-03-10 18:13
已知数列{an}满足a(n+1)=3an +5*2^n +4,a1=1,求该数列的通项公式.
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-10 19:06
a(n+1)=3an +5*2^n +4
(a(n+1) + 5. 2^(n+1) + 2) = 3(an+ 5.2^n + 2 )
(a(n+1) + 5. 2^(n+1) + 2)/(an+ 5.2^n + 2 ) =3
(an+ 5.2^n + 2 )/(a1+ 12 ) = 3^(n-1)
an+ 5.2^n + 2 = 13. 3^(n-1)
an = 13. 3^(n-1) - 5.2^n - 2
(a(n+1) + 5. 2^(n+1) + 2) = 3(an+ 5.2^n + 2 )
(a(n+1) + 5. 2^(n+1) + 2)/(an+ 5.2^n + 2 ) =3
(an+ 5.2^n + 2 )/(a1+ 12 ) = 3^(n-1)
an+ 5.2^n + 2 = 13. 3^(n-1)
an = 13. 3^(n-1) - 5.2^n - 2
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- 1楼网友：不甚了了
- 2021-03-10 20:12
a1-1=2/3. bn-1=2/3+1/3bn 则b(n+1)-1=1/3(bn-1) 所以数列{bn-1}是公比为1/(1/3)^(n-1) 即1/3)^(n-1) 化简得 an=3^n/3的等比数列，其首项为b1-1=1/a(n+1)=3an/, 取倒数得：1/ a(n+1)=( 2an+1)/an-1=2/3•(1/(3^n+2);(3an) 即有1/ a(n+1)=2/3+1/(3an) 设1/an=bn,上式可化为b(n+1)= 2/3•(2an+1)
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