已知xy=3,求x+y的范围
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解决时间 2021-03-28 07:17
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-27 09:04
已知xy=3,求x+y的范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-03-27 09:30
当x>0,y>0时
x+y>=2倍根号下（xy)=2倍根号下3
当且仅当x=y=根号3时取等号
当x<0,y<0时
-x-y>=2倍根号下[(-x)(-y)]=2倍根号下3
所以，x+y<=-2倍根号下3
当且仅当x=y=负根号3时取等号
综上，(－无穷大，－根号下3）并（根号下3，正无穷大）
x+y>=2倍根号下（xy)=2倍根号下3
当且仅当x=y=根号3时取等号
当x<0,y<0时
-x-y>=2倍根号下[(-x)(-y)]=2倍根号下3
所以，x+y<=-2倍根号下3
当且仅当x=y=负根号3时取等号
综上，(－无穷大，－根号下3）并（根号下3，正无穷大）
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-03-27 11:32
若x和y均大于零
Y=3\X
（X+Y）²=（3\X+X）²>=2×（（3\X) ×X )²=2 ×3²=18
那么x＋y>=2根号3
因为
（a+b）²>=2×a ×b
Y=3\X
（X+Y）²=（3\X+X）²>=2×（（3\X) ×X )²=2 ×3²=18
那么x＋y>=2根号3
因为
（a+b）²>=2×a ×b
- 2楼网友：往事隔山水
- 2021-03-27 11:04
x>0时，x+y=x+3/x>=2√3 x>0时，x+y=x+3/x=-[(-x)+(-3/x)]<=-2√3
x+y的范围是（-∞，-2√3]∪[2√3,+∞)
x+y的范围是（-∞，-2√3]∪[2√3,+∞)
- 3楼网友：西岸风
- 2021-03-27 10:56
首先，x，y同号。
当x，y同为正的时候，x+y>=2*根号下xy=2倍根号3，等号当且仅当x=y=根号3时取到。股x+y的范围为(2倍根号3，正无穷）。
当x,y同为负数时，情况与上面类似，此时x+y的取值范围为(负无穷，-2倍根号3).
当x，y同为正的时候，x+y>=2*根号下xy=2倍根号3，等号当且仅当x=y=根号3时取到。股x+y的范围为(2倍根号3，正无穷）。
当x,y同为负数时，情况与上面类似，此时x+y的取值范围为(负无穷，-2倍根号3).
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