如图，AB、CD是圆O的两条弦，它们相交于点P。
求证：PA·PB=PC·PD
相交弦定理 高一数学题
答案:4 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-24 14:09
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-04-24 00:44
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-04-24 01:32
连接AD和BC，可知三角形PAD和三角形PCB相似（角角角）
所以有PA/PC=PD/PD,得到PA·PB=PC·PD。
证毕，请采纳。
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-04-24 02:47
提示：要想证明相交弦定理可以通过证明三角形相似，而要证明三角形相似就要利用圆中同弧的对角相等进行证明.
- 2楼网友：冷風如刀
- 2021-04-24 02:40
连接ad，bc
三角形adp，cpb相似（C与A角都对应同样的弦）
故
PA/PC=PD/PB
整理，得证
- 3楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-04-24 01:40
证明：连结AC，BD
由圆周角定理的推论，得∠A＝∠D，∠C＝∠B
∴△PAC∽△PDB，
∴PA∶PD＝PC∶PB，PA·PB＝PC·PD
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