证明：(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+16是完全平方式
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-27 17:33
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-03-27 08:53
证明：(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+16是完全平方式
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-03-27 09:06
解:原式=(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+16
=(x-1)(x-7)(x-3)(x-5)+16
=(x^2-8x+7)（x^2-8x+15）+16
=[(x^2-8x)+7][（x^2-8x）+15]+16
=(x^2-8x）^2+22(x^2-8x)+105+16
=(x^2-8x）^2+22(x^2-8x)+121
=(x^2-8x）^2+2×11(x^2-8x)+11^2
=(x^2-8x+11)^2
得证！
=(x-1)(x-7)(x-3)(x-5)+16
=(x^2-8x+7)（x^2-8x+15）+16
=[(x^2-8x)+7][（x^2-8x）+15]+16
=(x^2-8x）^2+22(x^2-8x)+105+16
=(x^2-8x）^2+22(x^2-8x)+121
=(x^2-8x）^2+2×11(x^2-8x)+11^2
=(x^2-8x+11)^2
得证！
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