a的x次方求导不用公式啊 我要推论

我要推倒的过程

首先a^x=e^(ln(a^x))，所以a^x=e^(xlna)

之后对两边求导，左边=(a^x)的导数，右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna

搞定，OHYE~O(∩_∩)O

y=a^x dy/dx=lim(a^x+dx-a^x)/dx=lima^x(a^dx-1)/dx=a^xlim(a^dx-1)/dx 设a^dx-1=z dx=ln(z+1)/lna lim(a^dx-1)/dx=lim lnaz/ln(z+1)=lim lna/ln(z+1)^1/z (z+1)^1/z当z---->0时趋向于e（这是e的定义）所以lim lna/ln(z+1)^1/z z---->0时趋向于lna，所以 dy/dx=lim(a^x+dx-a^x)/dx=lima^x(a^dx-1)/dx=a^xlim(a^dx-1)/dx=a^xlna

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