EOC+OCE=90
BAC+ACB+ABC=180 都除以2
既是OBA+BAO+OCE=90
而BOD=OBA+BAO
得证
擦 自己想起来了 快10年没碰了
一个锐角三角形ABC的三条角平分线交与O点，过O作OE垂直BC于E，AD平分∠BAC交BC于点D 求证；∠BOD=∠COE 求
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解决时间 2021-04-13 17:17
- 提问者网友：凉末
- 2021-04-12 17:34
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-04-12 18:04
证明;OA,OB,OC平分三角形ABC的各内角.则:∠OAB=(1/2)∠BAC;∠OBA=(1/2)∠ABC;
∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=(1/2)(∠BAC+∠ABC)=(1/2)(180°-∠ACB)=90°-(1/2)∠ACB;
又OE垂直BC,则:∠COE=90° -∠OCE=90° -(1/2)∠ACB.
所以,∠BOD=∠COE.
∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=(1/2)(∠BAC+∠ABC)=(1/2)(180°-∠ACB)=90°-(1/2)∠ACB;
又OE垂直BC,则:∠COE=90° -∠OCE=90° -(1/2)∠ACB.
所以,∠BOD=∠COE.
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- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-04-12 19:37
搜一下：一个锐角三角形ABC的三条角平分线交与O点，过O作OE垂直BC于E，AD平分∠BAC交BC于点D 求证；∠BOD=∠COE 求
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