H是G的正规子群H'是G'的正规子群 G与G'同构 H与H'同构 为什么他们的商群不同构

H是G的正规子群H'是G'的正规子群 G与G'同构 H与H'同构 为什么他们的商群不同构

两个同构的群只能说明其存在一个双射f使得G与G′同构，但是这里的f不一定是一个群同构（区别于映射的同构），群同构指的是f为一个双射并且满足f(ab)=f(a)f(b)的同态。因此在这里我们并不能通过群同构定理来构造G→G′/H′的满同态来证明其kernel为H，因此自然就不能证明其商群的同构性质了。
关于反例的问题是不能通过有限群来作为反例的（这是因为这时候的商群也为一个有限群，元素对应满足一 一映射的），可以利用商群为无限群的反例来说明。追问能具体举一个商群为无限群的例子吗？本人初学 想不起来啊

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