用两种方法证明|x+1/x|大于等于2

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解决时间 2021-12-26 09:36

提问者网友：niaiwoma
2021-12-26 00:23

用两种方法证明|x+1/x|大于等于2

最佳答案

五星知识达人网友：青灯有味
2021-12-26 00:50

方法1：(x+1/x)^2=x^2+(1/x)^2+2,而x^2+(1/x)^2>=2(A方加B方大于等于2AB),故(x+1/x)^2>=4,两边开平方即得证

方法2：设f(x)=|x+1/x|,则f(x)=f(-x),即函数图象沿Y轴左右对称.只看x>0的部分,则f(x)=x+1/x.求导,f'(x)=1-1/x^2,解f‘(x)=0,可得x=1,由于f'(x)在x1时大于0,f(x)在x=1处取最小值,代入可得f(1)=2,得证

全部回答

1楼网友：孤老序
2021-12-26 01:26

1.取平方，然后使用基本不等式 2.通分后，令|(x^2+1)|=t|x|，设|x|=a>0，则问题就转变成为求a^2+1=ta (a>0)的t的取值范围 a^2-ta+1=0 因为存在a>0,则上述方程有解，则根据根的判别式得t^2-4>=0，(1) 又因为t=|x+1/x|>=0 (2) (1),(2)联立得t>=2

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