用定积分换元法求上限e^2,下限1,1/[x√(1+lnx)] dx的定积分
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解决时间 2021-03-04 17:08
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-03-03 20:52
用定积分换元法求上限e^2,下限1,1/[x√(1+lnx)] dx的定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-03-03 21:15
先求不定积分
∫ lnx/√x dx
=2∫ lnx d(√x) （分部积分法）
=2√xlnx - 2∫ √x/x dx
=2√xlnx - 2∫ 1/√x dx
=2√xlnx - 4√x + C
再把上下限代入相减即可,这个很简单,因为不好输入,我就不帮你写了.
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∫ lnx/√x dx
=2∫ lnx d(√x) （分部积分法）
=2√xlnx - 2∫ √x/x dx
=2√xlnx - 2∫ 1/√x dx
=2√xlnx - 4√x + C
再把上下限代入相减即可,这个很简单,因为不好输入,我就不帮你写了.
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全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-03-03 21:27
∫(1->e^2)dx/(x√(1+lnx))
=∫(1->e^2)dlnx/√(1+lnx)
=∫(1->e^2)d(lnx+1)/√(lnx+1)
=2√(lnx+1)|(1->e^2)
=2[√(lne^2+1)-√(ln1+1)]
=2[√(2+1)-√1]
=2√3-2
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