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以下哪些项是《勾股定理》一课的教学目标

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解决时间 2021-04-02 04:36
  • 提问者网友:浮克旳回音
  • 2021-04-01 11:47
以下哪些项是《勾股定理》一课的教学目标
最佳答案
  • 五星知识达人网友:荒野風
  • 2021-03-28 18:27
教学目标
①、了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理的内容。
②、在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想。
③通过观察课件探究拼图等活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维,体验解决问题方法的多样性,并学会与人合作、与人交流,培养学生的合作交流意识和探索精神。
④、在对勾股定理历史的了解过程中,感受数学文化,增强爱国情操,激发学习热情,养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。
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  • 1楼网友:山河有幸埋战骨
  • 2020-08-30 22:30
勾股数 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数。 ①观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过。计算0.5(9-1),0.5(9+1)与0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式。 ②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明。 ③继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用上述类似的探索方法,之间用m的代数式来表示它们的股合弦。 设直角三角形三边长为a、b、c,由勾股定理知a2+b2=c2,这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此,要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2,求出正整数解。 例:已知在△abc中,三边长分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1),求证:∠c=90°。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n>1),都可构成一组勾股数,三边分别是:2n、n2-1、n2+1。如:6、8、10,8、15、17,10、24、26…等。 再来看下面这些勾股数:3、4、5,5、12、13,7、24、25,9、40、41,11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数,实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n>1)为边也可以构成勾股数,其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1,这可以通过勾股定理的逆定理获证。 观察分析上述的勾股数,可看出它们具有下列二个特点: 1、直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数。 2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和。 掌握上述二个特点,为解一类题提供了方便。 例:直角三角形的三条边的长度是正整数,其中一条短直角边的长度是13,求这个直角三角形的周长是多少? 用特点1解:设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1,则有:169+x2=(x+1)2,解得x=84,此三角形周长=13+84+85=182。 用特点2解:此直角三角形是以奇数为边构成的直角三角形,因此周长=169+13=182。 勾股数的通项公式: 题目:已知a^2+b^2=c^2,a,b,c均为正整数,求a,b,c满足的条件. 解答: 结论1:从题目中可以看出,a+b>c (1),联想到三角形的成立条件容易得出。 结论2:a^2=c^2-b^2=(c+b)*(c-b) (2) 从(2)中可以看出题目的关键是找出a^2做因式分解的性质,令x=c+b,y=c-b 所以:a^2=x*y,(x>y,a>y) (3) 首先将y做分解,设y的所有因子中能写成平方数的最大的一个为k=m^2,所以y=n*m^2 (4) 又(3)式可知a^2=x*n*m^2 (5) 比较(5)式两边可以a必能被m整除,且n中不可能存在素数的平方因子,否则与(4)中的最大平方数矛盾。 同理可知a^2=y*n'*m'^2 (6),x=n'*m'^2,且 n'为不相同素数的乘积 将(5)式与(6)式相乘得a^2=(m*m')^2*n'*n,(n,n'为不相同素数的乘积) (7) 根据(7)知n*n'仍然为平方数,又由于n',n均为不相同素数乘积知n=n'(自行证明,比较简单) 可知a=m'*m*n c=(x+y)/2=(n*m^2+n*m'^2)/2=n*(m^2+m'^2)/2 b=(x-y)/2=n*(m'^2-m^2)/2 a=m*n*m' 勾股数的常用套路 所谓勾股数,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。 即a憨户封鞠莩角凤携脯毛^2+b^2=c^2,a,b,c∈n 又由于,任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数,所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。 关于这样的数组,比较常用也比较实用的套路有以下两种: 1、当a为大于1的奇数2n+1时,b=2*n^2+2*n, c=2*n^2+2*n+1。 实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如: n=1时(a,b,c)=(3,4,5) n=2时(a,b,c)=(5,12,13) n=3时(a,b,c)=(7,24,25) ... ... 这是最经典的一个套路,而且由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。 2、当a为大于4的偶数2n时,b=n^2-1, c=n^2+1 也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如: n=3时(a,b,c)=(6,8,10) n=4时(a,b,c)=(8,15,17) n=5时(a,b,c)=(10,24,26) n=6时(a,b,c)=(12,35,37) ... ... 这是次经典的套路,当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数,所以该勾股数组必然不是互质的;而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质,所以该勾股数组互质。 所以如果你只想得到互质的数组,这条可以改成,对于a=4n (n>=2), b=4*n^2-1, c=4*n^2+1,例如: n=2时(a,b,c)=(8,15,17) n=3时(a,b,c)=(12,35,37) n=4时(a,b,c)=(16,63,65) ... ... ========edward补充======== 对于n 为质因数比较多的和数时海可以参照其质因数进行 取相应的勾股数补充,即1个n会有多对的勾股数,例如: n=9时(a,b,c)=(9,24,25)or (9,12,15) --------3* (3,4,5) n=12时(a,b,c)= (12,35,37) or (12,16,20) ----- 4*(3,4,5) =========shangjingbo补充======= 还有诸如此类的勾股数,20、21、29; 119、120、169; 696、697、985; 4059、4060、5741; 23660、23661、33461; 137903 137904 195025 803760 803761 1136689 4684659 4684660 6625109 …… 勾股数公式 x=m*m-n*n y=2mn z=m*m+n*n
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