如图，直线y=-x+6与坐标轴分别相交与点A,B，

点P是直线AB上的一点，Q坐标平面内的一点，若以O,Q,A,P为顶点的四边形是菱形
.写出所有Q点的坐标

(6,6)

(3√2，-3√2)

（-3√2，3√2）

解：令y=0得x=6，令x=0得y=6，可加A，B两点坐标分别为：A（6，0），B（0，6）；此处利用到课本关于坐标x轴上的点纵坐标为零，y轴上的点横坐标为零； 因为P在AB上， ∴P在直线y=-x+6上，这样可设P点坐标为（x，-x+6）；这种设未知数简便了运算； （1）根据OQAP为菱形，则|OP|=|AP|，（菱形四个边相等的性质）； 由两点距离公式得：|OP|=

(x-0) 2(-x+6-0) 2

=

2x2-12x+36

， |AP|=

(x-6) 2+(-x+6-0) 2

=

2(x-6) 2

； ∴2x²-12x+36=2（x-6）²，解：x=3； 于是点P的坐标为：（3，3）； 设Q坐标（xq，yq）又由于OA的中点坐标为：（3，0）；PQ的中点的坐标为：（

xq+3

2

，

yq+3

2

），根据菱形的性质OA的中点即为PQ的中点，∴3=

xq+3

2

，0=

yq+3

2

，解：xq=3，yq=-3 ∴此时点Q坐标为：（3，-3），k=3×（-3）=-9； （2）同理，OAQP为菱形时，|OA|=|OP|

(6-0) 2+(0-0) 2

=

(x-0) 2+(-6+x-0) 2

， 解：x=0或x=6； P点坐标为（0，6）或（6，0）（当P点为（6，0）与A点重合，无法组成菱形PAQP所以舍去） 此时：O（0，0）A（6，0）Q（xq，yq）P（0，6） OQ中点即为AP中点有：xq=6，y=6， Q点坐标为：（6，6），k=6×6=36； （3）同理，OAPQ为菱形时，|OA|=|AP|

(6-0) 2+(0-0) 2

=

(x-6) 2+(-x+6-0) 2

， 解x=6+3

2

或x=6-3

2

； P点坐标为：（6+3

2

，-3

2

）或（6-3

2

，3

2

） 此时O（0，0），A（6，0），P（6+3

2

，-3

2

）或（6-3

2

，3

2

），Q（xq，yq） OP中点即为AQ中点，可以求出： Q点坐标为：（3

2

，-3

2

）或（-3

2

，3

2

），k=3

2

×（-3

2

）=（-3

2

）×3

2

=-18；

若以O,Q,A,B为顶点的四边形是菱形的话有

1.（-6，6）2.（6，6）3.（6，-6）

因为A（6，0),B(0,6)

但这个图好像有问题啊

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