反函数是什么,反函数是什么东西？

反函数是什么,反函数是什么东西？

反函数
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一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标?1指的并不是幂。在微积分里，f(n)(x)是用来指f的n次微分的。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。
基本信息
中文名：反函数
英文名：Inverse function
表达式：y=f-1 (x)
应用学科：数学
简介
所谓反函数（inverse?function）就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y?的关系，用y把x表示出，得到x=?g(y).?若对于y在C中的任何一个值，通过x=?g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=?g(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x=?g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x).?反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
性质
反函数一般具有以下几种性质：
1、互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
2、函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；
3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
4、偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
5、一切隐函数具有反函数；
6、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
7、严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
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8、反函数是相互的
9、定义域、值域相反对应法则互逆
10、不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
11、反函数的导数关系：如果X=F(Y）在区间I上单调，可导，且F‘（Y）不等于0，那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I?}内也可导，且[F‘（X)]'=1\[F’（Y）]'。
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2?x
例题：求函数3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)
相关说明
函数y=f(x)（x∈A）中，设它的值域为C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)（x∈A）的反函数....余下全文>>

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