数学竞赛题求教

已知a,b,c为正整数，且（√3a+b）/（√3b+c）为有理数，证明：(a²+b²+c²)/(a+b+c)为正整数。

（√3a+b）/（√3b+c）为有理数  所以有a/b=b/c=(a+b)/(b+c)

即b^2=ac 

   所以：(a²+b²+c²)/(a+b+c)=(a²+ac+c²)/(a+√ac+c)

    =a-√ac+c=a-b+c

  因为b^2=ac  所以a+c>b    所以a-b+c为正整数

    所以  (a²+b²+c²)/(a+b+c)为正整数。

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