在三角形ABC中，M是BC边上的中点，求证：AM〈1/2（AB+AC）
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-25 20:53
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-01-25 04:32
在三角形ABC中，M是BC边上的中点，求证：AM〈1/2（AB+AC）
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-01-25 05:03
延长AM到D 使MD＝AM，连接BD
三角形BMD和三角形CMA全等
所以BD=AC(1)
在三角形ABD中
两边之和大于第三边
AB+BD>AD(2)
AD=AM+MD=2AM(3)
由（1，2，3）得到2AM<AB+AC
即AM＜1／2（AB+AC
三角形BMD和三角形CMA全等
所以BD=AC(1)
在三角形ABD中
两边之和大于第三边
AB+BD>AD(2)
AD=AM+MD=2AM(3)
由（1，2，3）得到2AM<AB+AC
即AM＜1／2（AB+AC
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-01-25 06:42
证明：延长AM至D，使AM＝MD。
易证得：
△ACM≌△DBM（S.A.S.），
∴AC＝BD，
在△ABD中，
AB＋BD>AD
即AB＋AD>2AM
∴AM<1/2（AB＋AD）
- 2楼网友：迟山
- 2021-01-25 06:23
先画出三角形abc，作m点为bc中点，连接am
再过b点作一直线平行于ac，过c点作一直线平行于ab，两直线交于一点设为d
abcd为一平行四边形
又因为向量ac于向量bd全等，所以向量(ac+ab)等同于向量(ab+bd)
即为向量ad
由于对角线平分原理可知向量am是1/2向量ad，即1/2向量(ab+ac)
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