已知：△ABC为等边三角形,CP是△ABC外角平分线,M是BC上任意一点,∠AME=60°,求证：△AME为等边三角形.

已知：△ABC为等边三角形,CP是△ABC外角平分线,M是BC上任意一点,∠AME=60°,
求证：△AME为等边三角形.

四点共圆最简单,初二的知识证明麻烦一些：


在CA上取CD=CM,连接DM,设AC、ME交于点F
先由∠AME=∠ACE=60度,∠AFM=∠CFE
得∠MAD=∠MEC(三角形内角和得出)
容易证明三角形CDM是等边三角形,得∠CMD=∠AME=60度
所以∠AMD=∠CME
因为DM=CM
所以△AMD≌△EMC(AAS)
所以AM=ME
因为∠AME=60度
所以△AME是等边三角形
(两个角度的条件其中之一也可以用∠ADM=∠ECM=120度,更简单一些)

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江苏吴云超解答 供参考

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