已知向量a=（2coswx,cos2wx),b=(sinwx,1),令f(X)=a*b,且f(x)的周期为π

已知向量a=（2coswx,cos2wx),b=(sinwx,1),令f(X)=a*b,且f(x)的周期为π

1.求f(x/4)的值

2.写出f(x)在[-π/2,π/2]上的单调递增区间

⑴由f(X)=a*b=2coswxsinwx+cos2wx=sin2wx+cos2wx=根号2sin(2wx+π／4)，周期为π，所以w=1。

则f(X)=根号2sin(2x+π／4)，令x=π／4，得f(π/4)=1

⑵因为x∈[-π/2,π/2]，所以2x+π／4∈[-3π/4,5π/4]。则f(x)的单调递增区间为[-π/2,π/2]，

当2x+π／4∈[-π/2,π/2]时，x∈[-3π/8,π/8].所以f(x)在[-π/2,π/2]上的单调递增区间为[-3π/8,π/8]。

f(x)=a·b=-√3sinwxcoswx+coswxcoswx=(-√3/2)sin2wx+(cos2wx+1)/2=-cos30°sin2wx+sin30°cos2wx+1/2=-sin(2wx+30°)+1/2 ①最小正周期为2π/(2w)=π/w=π 所以w=1 ②f(x)=-sin(2x+ π/6)+1/2 画图可知其增区间为[π/6+nπ，4π/6+nπ ] ，减区间为[4π/6+nπ，7π/6+nπ ]

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