既是奇函数又是偶函数的函数有哪些

既是奇函数又是偶函数的函数有哪些

f（x）=C（c是常数），当c≠0的时候，f（x）只是偶函数，不是奇函数。f（x）只满足f（-x）=f（x）的要求，不满足f（-x）=-f（x）的要求。
所以既是奇函数，又是偶函数的函数只有一类，那就是f（x）=0，且定义域关于原点对称，这类函数就既满足f（-x）=f（x）的要求，也满足f（-x）=-f（x）的要求。所以既是奇函数，也是偶函数。
证明：
因为f（x）既是奇函数，也是偶函数，所以定义域关于原点对称。
当x=0的时候，如果f（x）有定义，因为f（x）是奇函数，即f（0）=-f（-0）成立，即f（0）=-f（0）成立，得到f（0）=0
当x≠0的时候，因为f（x）是奇函数，有f（x）=-f（-x）成立；因为f（x）也是偶函数，所以f（x）=f（-x）
所以f（x）=-f（-x）和f（x）=f（-x）同时成立，就得到f（x）=-f（x），所以f（x）=0
所以f（x）就是恒等于0，且定义域关于原点对称的函数。

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