已知X,Y满足约束条件，x>=0,3X+4y>=4,y>=0则x^2+y^2+2x的最小值是多少？
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解决时间 2021-05-06 03:24
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-05-05 17:53
已知X,Y满足约束条件，x>=0,3X+4y>=4,y>=0则x^2+y^2+2x的最小值是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-05-05 18:00
x^2+y^2+2x=x^2+2x+1+y^2-1=(x+1)^2+y^2-1
(x+1)²+y²≥2(x+1)y
当且当x+1=y成立时，等号成立
3x+4y≥4
则7x≥0
所以x=0 y=1
即(x+1)²+y²有最小值2
所以x^2+y^2+2x的最小值为2-1=1
(x+1)²+y²≥2(x+1)y
当且当x+1=y成立时，等号成立
3x+4y≥4
则7x≥0
所以x=0 y=1
即(x+1)²+y²有最小值2
所以x^2+y^2+2x的最小值为2-1=1
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