1.证明∠BAE=∠FEC 2.证明△AGE全等于∠ECF 3.求△AEF的面积

1.证明∠BAE=∠FEC 2.证明△AGE全等于∠ECF 3.求△AEF的面积
如图四边形ABCD是边长为a的正方形,点G.E分别是AB.BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线于点F
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证明：1.因为∠AEF=90°=∠B
∴∠BAE=∠FEC(同为∠AEB的余角)
2.AG=GB BE=EC AB=BC
∴AG=EC BE=BG
∴∠BGE=45°
∴∠AGE=135°
CF平分∠DCB外角
∴∠BCF=90+45=135°=∠AGE
∴△AGE≅△ECF(SAS)
3.因为△AGE≅△ECF
∴AE=EF
AE=√((a^2)+((a/2)^2))=√(5)a/2
∴S△AEF=√(5)a/2×√(5)a/2×1/2=5(a^2)/8

名师点评：

洛螝翥de85

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