二次函数图像过A、B、C三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),O为坐标原点,点C在y轴正半轴上，且AB=5/2O

二次函数图像过A、B、C三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),O为坐标原点,点C在y轴正半轴上，且AB=5/2OC。（1）求点C的坐标（2）求解析式，最大值

解：因为A(-1,0),B(4,0)
所以AB=5
因为AB=5/2OC
所以OC=2
因为C在y轴正半轴上
所以C(0,2)
2）设函数交点式为y=a(x+1）（x-4)
将C（0，2）带入得：a=-1/2
所以解析式为y=1/2(x+1)(x-4)
因为对称轴为x=(-1+4)/2=3/2
所以最大值为：-1/2*(3/2+1)*(3/2-4)=1.875

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您好，我的回答如下，希望你理解，采纳，也祝你学习愉快1、由ab=oc可知， xb-xa=yc-yo 即：4-（-1）=yc-0 得：yc=5 所以c点坐标为（0,5） 2、设二次函数为： y=a*x^2+b*x+c,其中a<0. 带入a、b、c点坐标可得: a-b+c=0 16a+4b+c=0 c=5 解方程组得： a=-5/4 b=15/4 c=5 二次函数解析式为： y=-5/4*x^2+15/4x+5 当x=（xb-xa）/2=5/2时，该函数有最大值 ymax=55/16

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