设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+ ∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）>0的x的取值范围是什么？
这一道数学题！
答案:4 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-07-19 17:43
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-07-18 22:26
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-07-18 23:43
由f（x）=lgx的图可以知道，要满足f（x）>0
则x＞1
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-07-19 03:32
函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+ ∞）时，f（x）=lgx
----
函数f（x）是定义在R上的奇函数
f(-0)=-f(0)
求出 f(0)=0
当x<0时,-x>0
f(x)=-f(-x)=-lg(-x)
函数的解析式为:f(x)=lgx(x>0);f(x)=-lg(-x)(x<0),f(x)=0(x=0)
----
当x>0时,f(x)>0是lgx>0,解得:x>1
当x<0时,f(x)>0是-lg(-x)>0
lg(-x)<0
0<-x<1
-1<x<0
当x=0时,f(0)=0,不等式f(x)>0无解
所以,不等式f(x)>0的解集是(-1,0)∪(1,+∞)
- 2楼网友：骨子里都是戏
- 2021-07-19 01:53
当x∈（0，+ ∞）时
f（x）=lgx>0
得x>1
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴图像如图所示
∴满足f（x）>0的x的取值范围是x∈（-1，0）∪（1，+ ∞）
- 3楼网友：冷風如刀
- 2021-07-19 00:47
x＞1
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