已知命题p：f（x）= 1-2m x 在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1） 2 ＞m的解集

已知命题p：f（x）= 1-2m x 在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1） 2 ＞m的解集为R．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是．

由f（x）=
1-2m
x 在区间（0，+∞）上是减函数，得1-2m＞0，
即p：m＜
1
2 ，
由不等式（x-1） 2 ＞m的解集为R，且（x-1） 2 ≥0恒成立
∴q：m＜0．
要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，
当p真q假






m＜
1
2
m≥0 即0 ≤m＜
1
2
当p假q真时






m≥
1
2
m＜0 即m不存在
故0≤m＜
1
2 ．

函数y=c^x在r上单调递减，则0<c<1.

|x|+|x-2c|在数轴上表示点x到原点和2c的距离，
画图可知这个距离的最小值是2|c|.
不等式|x|+|x-2c|>1的解集为r，
则有2|c|>1，c>1/2或c<-1/2.

p 真q假时, 0<c<1且-1/2≤c≤1/2.
∴0<c≤1/2.
p 假q真时,c≥1或c≤0，且c>1/2或c<-1/2.
∴c≥1或c<-1/2.

综上知：0<c≤1/2或c≥1或c<-1/2.

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