口袋中有a个白球,b个黑球和n个红球,现从中一个一个不返回地取球,问白球比黑球出现的早的概率是多少?

口袋中有a个白球,b个黑球和n个红球,现从中一个一个不返回地取球,问白球比黑球出现的早的概率是多少?

在只有黑球和白球的时候 白球比黑球先出现的概率是a/(a+b)即第一个球就是白球在有n个红球的时候 无论什么时候摸到红球都不影响结果可以把这些球看成两部分 1 红球n个2 白加黑a+b个若是摸到1部分 红球 不影响结果若是摸到2部分 则有a/(a+b)的概率白球比黑球先出现 b/(a+b)的概率黑球比白球先出现现从中一个一个不返回地取球 摸到第二部分的概率是1所以白球比黑球先出现的概率是a/(a+b) 另外用数学归纳法也可以证明此结论设概率为Pnn=1时 分两种情况：1 先取到红球 则剩下a个白球b个黑球 则白球比黑球先出现概率为 (1/(a+b+1))*(a/(a+b))2 先取到白球 则概率为 a/(a+b+1)总概率为(1/(a+b+1))*(a/(a+b))+a/(a+b+1)=a/(a+b)即P1=a/(a+b)假设n=k时 概率为 Pk=a/(a+b)则：n=k+1时分两种情况1、先取到红球 剩下k个红球和a个白球b个黑球 和n=k情况相同 则白球比黑球先出现概率为 ((k+1)/(a+b+k+1)))*Pk2、 先取到白球 概率为(a/(a+b+k+1))概率为((k+1)/(a+b+k+1)))*Pk+(a/(a+b+k+1))=((k+1)/(a+b+k+1))*(a/(a+b))+(a/(a+b+k+1)))=a/(a+b)即p(k+1)=a/(a+b)成立故对一切n Pn=a/(a+b)成立 即白球比黑球先出现的概率为a/(a+b)======以下答案可供参考======供参考答案1:n个红球不管了 就是看从a+b个球里面先去到白的还是黑的 所以先去到白的概率是a/(a+b) 我这思路还不行啊？不论你什么时候取到红球 和题目没关系你只要考虑到底是黑球还是红球先出现！那么就相当于从a+b个球里面选一个球看是红球还是黑球！所以概率是a/(a+b)刚才楼下 （我改了掉后面来了现在是楼上）怎么给答案a+b/a啊 这不是大于1了？》供参考答案2:设第i个拿到第一个白球，在此之前无黑球，即前i-1个皆为红球，则i=1,2...n则P=p(i=1)+p(i=2)+...=(a/a+b+n)+(n/a+b+n)*(a/a+b+n-1)+....+(n/a+b+n)*(n-1/a+b+n-1)*....*(1/a+b+1)*(a/a+b)供参考答案3:此题首先要进行转化，问题可以转化为：黑白两种球中，最先出现的是白球的概率是多少。所以红球不会影响所求概率。假设第一次就抽到白球，那么这概率为 a+b+n/a .如果红球全都抽取完后，然后抽到白球，这概率为 a+b/a . 设所求概率为P ， 那么n*P=a+b+n/a + a+b+n-1/a + a+b+n-2/a + a+b+n-3/a + … a+b+n-n/a 最后结果是 a+b/a供参考答案4:a/(a+b+n)供参考答案5:a-b再除以三个的和供参考答案6:从题中可以看出以下几点：1。白球比黑球先出现的概率+黑球比白球先出现的概率=12。这个概率和红球无关，所以答案不含n 题目简化为，a个白球，b个黑球，第一个拿到白球的概率是多少？答案很简单: a/(a+b)供参考答案7:设:白球比黑球早出现的概率为P.P=a/(a+b)因为P白=a/(a+b+n),P黑=b/(a+b+n).所以P=P白/(P白+P黑)即P=a/(a+b)

哦，回答的不错

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