已知x∈【√2，8】,求函数f(x)=㏒2 x/2×㏒2 x/4的最值
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解决时间 2021-11-21 09:38
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-11-21 02:01
已知x∈【√2，8】,求函数f(x)=㏒2 x/2×㏒2 x/4的最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-11-21 03:31
f(x) = ㏒2[x/2]×㏒2[x/4]
= (log12[x]-log2[2]) * (log2[x]-log2[4])
= (log2[x]-1) * (log2[x]-2)
= (log2[x]-3/2)² - 1/4
x属于【√2，8】
log2[x] 属于【1/2，3】
log2[x]-3/2 属于【-1，3/2】
(log2[x]-3/2)² 属于【0，9/4】
(log2[x]-3/2)² -1/4 属于【-1/4，2】
∴最小值-1/4； 最大值2
= (log12[x]-log2[2]) * (log2[x]-log2[4])
= (log2[x]-1) * (log2[x]-2)
= (log2[x]-3/2)² - 1/4
x属于【√2，8】
log2[x] 属于【1/2，3】
log2[x]-3/2 属于【-1，3/2】
(log2[x]-3/2)² 属于【0，9/4】
(log2[x]-3/2)² -1/4 属于【-1/4，2】
∴最小值-1/4； 最大值2
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-11-21 04:28
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