一道高一数学题目哈

已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，切x≥0时，f(x)=ln(x*2-2x+2)。

（1）当x<0时，求f(x)的解析式；

（2）写出f(x)的单调递增区间.

（1）因为是偶函数，将x换为-x带入即可。

（2）当x小于0时，为单调递减的。x>0时，f（x）=ln[（x-1）^2+1],因为lnx在x>0时为单调递增的，而（x-1)^2+1在x>1时为单调递增的，所以单调递增区间为（1，+无穷）

(1)

在R上的函数y=f(x)是偶函数

所以

f(-x)=(x)

x≥0时，f(x)=ln(x*2-2x+2)。

所以

-x≥0即：x≤0时

f(x)=f(-x)=ln(x*2+2x+2)

故：

当x<0时，求f(x)的解析式：

f(x)=ln(x*2+2x+2)

.....................................

(2)

x≥0时，f(x)=ln(x*2-2x+2)。

x*2-2x+2=(x-1)^2+1>0

定义域为：x≥0

所以

0≤x≤1上f(x)是减函数

x>1上f(x)是增函数

...............................................

当x<0时，

f(x)=ln(x*2+2x+2)

x*2+2x+2=(x+1)^+1>0

定义域为：x<0

x<-1上f(x)是减函数

-1≤x<0上f(x)是增函数

......................................

综上：

f(x)的递增区间为：[-1,0)∪(1,+∞)

（1）f(x)=In(x^2+2x+2)

设X<0,所以-X>0,

代入f(X)函数

得f(-x)=ln(x2+2x+2)

又因为f(x)=f(-x)

所以当x<0时，f(x)的解析式为f(x)=ln(x*2+2x+2)。

（2）当x>=0,f(x)=ln((x-1)2+1)

所以x>1时f(x)的单调递增

当x<0,f(x)=ln((x+1)2+1)

-1<x<0时f(x)的单调递增

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息