试判断命题“一次函数f(x)=kx+h(k≠0),若m<n,f(m)>0,f(n)>0,则对任意x∈(m,n)都有f(x)>0”的真假，并说明理由。
命题真假的判断
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-13 04:10
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-04-12 04:31
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-04-12 05:57
分析：实质上是要证明，一次函数f（x）=kx+h（k≠0），x∈（m，n）．若区间两个端点的函数值均为正，则对于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0．之所以具有上述性质是由于一次函数是单调的．因此本问题的证明要从函数单调性入手．
解：证明：
当k＞0时，函数f（x）=kx+h在x∈R上是增函数，
m＜x＜n，f（x）＞f（m）＞0；
当k＜0时，函数f（x）=kx+h在x∈R上是减函数，
m＜x＜n，f（x）＞f（n）＞0．
所以对于任意x∈（m，n）
都有f（x）＞0成立．
解：证明：
当k＞0时，函数f（x）=kx+h在x∈R上是增函数，
m＜x＜n，f（x）＞f（m）＞0；
当k＜0时，函数f（x）=kx+h在x∈R上是减函数，
m＜x＜n，f（x）＞f（n）＞0．
所以对于任意x∈（m，n）
都有f（x）＞0成立．
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