初二数学题【等腰三角形】。详情见下。

已知：如图，△ABC中，AB=AC，FE⊥BC于E，交AB于D，交CA于F.求证：AD=AF.

解：∵FE⊥BC

∴∠DEB=90

∴∠DBE+∠BDE=90

∠EFC+∠ACE=90

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

即∠DBE=∠ACE

∴∠BDE=∠EFC

又∵∠FDA=∠BDE（对顶角相等）

∴∠FDA=∠EFC（DFA）

∴AD=AF（等角对等边）

ab=ac

角b=角c

fe垂直bc

角feb=角fec=90

角bde=角cfe

因为角bde=角fda

所以角afd=角fda

所以af=ad

证明：

∵，△ABC中，AB=AC

∴∠B=∠C

∵FE⊥BC于E

∴在△FEC △DBE中 ∠BDE=∠F

∵∠BDE=∠FDA

∴∠FDA=∠F

∴AD=AF

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