若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是--

若二次函数y=-x²+mx-1的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是______．

由已知得，线段AB的方程为y=-x+3（0≤x≤3），
由于二次函数图象和线段AB有两个不同的交点，
∴方程组

y＝?x2+mx?1
y＝?x+3，0≤x≤3有两个不同的实数解．
消元得：x²-（m+1）x+4=0（0≤x≤3），
设f（x）=x²-（m+1）x+4，
则

△＝(m+1)2?4×4＞0
f(0)＝4≥0
f(3)＝9?3(m+1)+4≥0
0＜
m+1
2＜3，
解得3＜m≤
10
3．
故答案为：3＜m≤
10
3．

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