在三角形ABC中，角ACB=90度，CD平分角ACB，DE垂直BC，DF垂直AC，垂足分别为E、F，

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解决时间 2021-03-10 07:01

提问者网友：回忆在搜索
2021-03-09 06:44

在三角形ABC中，角ACB=90度，CD平分角ACB，DE垂直BC，DF垂直AC，垂足分别为E、F，试说明四边形CEDF是正方形

最佳答案

五星知识达人网友：神也偏爱
2021-03-09 07:19

∵∠ACB=90度，DE垂直BC，DF垂直AC∴四边形CEDF为矩形（矩形的判定：有三个角为直角的四边形是矩形）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90度∴∠DCE=45°又∵DE⊥BC∴△DCE是等腰直角三角形∴DE=CE∴四边形CEDF是正方形（正方形的判定：有一组对边相等的矩形是正方形）有关几何的证明题，需要用到判定的知识，一种图形或一种结果的判定往往有好几种，在条件的限制下找到最适合最快的判定方法，还需要需要多加练习。

全部回答

1楼网友：有你哪都是故乡
2021-03-09 11:44

角c=90度，角cfd=90度，fd平行于ce。因为cd是叫平分线，de垂直cb，所以角cde=45度，又因为de²+ce²=dc²，fd²+cf²=dc² ，因为都是45度的等腰直角三角形，所以de=ce=fd=cf 四边形cedf是正方形。平行且相等定理

2楼网友：鸠书
2021-03-09 10:08

由题意得，DF垂直AC知角DFC为90度;已知角ACA为90度，所以角FCE为90度;又有DE垂直BC，所以角DFC为90度!综述之，有三个角为90度的四边形为正方形。

3楼网友：骨子里都是戏
2021-03-09 09:58

角C=90度，角CFD=90度，FD平行于CE。因为CD是叫平分线，DE垂直CB，所以角CDE=45度，又因为DE??+CE??=DC??，FD??+CF??=DC?? ，因为都是45度的等腰直角三角形，所以DE=CE=FD=CF 四边形CEDF是正方形。平行且相等定理

4楼网友：归鹤鸣
2021-03-09 08:46

：因为CD是角ACB的平分线 DE垂直BC，DF垂直AC 所以DF=DE，角CFD=角CED=90度所以菱形CFDE 因为角ACB=90度所以矩形CEDF 所以正方形CFDE

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