求函数y=（x^2+8）/（x-1）的值域
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解决时间 2021-03-02 06:09
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-03-02 00:18
求函数y=（x^2+8）/（x-1）的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-03-02 01:06
y=（x^2+8）/（x-1）=(x-1)^2+2x+7/x-1=(x-1)^2+2(x-1)+9/x-1=x-1+ 2+ 9/x-1
当x＞1时用基本不等式得y≥2根号下9 +2=8
当x＜1时 -(x-1)+9/-(x-1)-2≥4
∴x-1+ 2+ 9/x-1小于等于-4
∴y值域为[8,+无穷）∪（-无穷，-4]
当x＞1时用基本不等式得y≥2根号下9 +2=8
当x＜1时 -(x-1)+9/-(x-1)-2≥4
∴x-1+ 2+ 9/x-1小于等于-4
∴y值域为[8,+无穷）∪（-无穷，-4]
全部回答
- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-03-02 01:41
答：
y=(x^2+8)/(x-1)
=[(x-1)^2+2(x-1)+9]/(x-1)
=x-1+9/(x-1)+2
>=2√[(x-1)*9/(x-1)]+2
=2*3+2
=8
所以：y的最小值为8，此时x-1=9/(x-1)，x=4
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