某班为了从甲、乙两位同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评活动,聘请A、B、C、D、E 五位老师为评委,对演讲答辩。。。。。。

某班为了从甲、乙两位同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评活动,聘请A、B、C、D、E 五位老师为评委,对演讲答辩进行评分,全班50位同学参与了民主测评,两项结果如下表。
表一 演讲答辩得分表(单位:分)

甲90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91
表二 民主测评得分数表(单位:张)

“好”的票数 “较好”票数 “一般”票数
甲 40 7 3

乙 42 4 4
规定:演讲答辩分按“去掉一个最高分和一个最低分;再 取平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”的票数×2分+较好的票数×1分+“一般”的票数×0分;综合得分=演讲答辩得分×(1-a)+民主测评得分×a(0.5≤a≤0.8)
（1）当a =0.6时;甲综合得分是多少?
（2）a在什么范围内,甲的综合得分高? a在什么范围时,乙的综合得分高?

 解：（1）甲的演讲答辩得分=90+92+943=92（分），
甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），
当a=0.6时，甲的综合得分=92（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；

（2）∵乙的演讲答辩得分=89+87+913=89（分）
乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分）∴甲的综合得分=92（1-a）+87a
当a=0.6时乙的综合得分=89（1-a）+88a．
当92（1-a）+87a＞89（1-a）+88a时，即有a＜34
又0.5≤a≤0.8
∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．
当92（1-a）+87a＜89（1-a）+88a时，即有a＞34
又0.5≤a≤0.8
∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．

甲 答辩分=(90 92 94)/3=92民主测评40*2 7*1 3*0=87综合=92*(1-a) 87a=92-5a乙答辩分=(89 87 91)/3=89民主测评42*2 4*1 4*0=88综合=89*(1-a) 88a=89-a所以a=0.6,甲得分=92-5*0.6=89(92-5a)-(89-a)=3-4a3-4a0,a0.753-4a0,a0.75所以0.5=a0.75,甲高0.75a=0.8,乙高

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