已知数列{an}中a1=2，an+1=2an/(1+an)。求an的通项 为什么我求出来答案是1

已知数列{an}中a1=2，an+1=2an/(1+an)。求an的通项 为什么我求出来答案是1/an-1为数列而我是1/an+1呢

a(n+1)=2an/(1+an)
1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=(1/2)(1/an) +1/2
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)
1/a1-1=1/2-1=-1/2
数列{1/an -1}是以-1/2为首项，1/2为公比的等比数列
1/an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ
1/an=1- 1/2ⁿ=(2ⁿ -1)/2ⁿ
an=2ⁿ/(2ⁿ-1)
n=1时，a1=2/(2-1)=2，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(2ⁿ-1)

an+1=2an/(1+an) 两边取倒数 1/a(n+1)=1+a(n)/2a(n) 1/a(n+1)=1/2a(n) + 1/2 1/a(n+1) - 1=1/2a(n) - 1/2 1/a(n+1) - 1=(1/2) ( 1/a(n) - 1 ) 因此1/a(n) - 1是公比为1/2的等比数列 1/a(n) - 1=[1/a(1) - 1]*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n 1/a(n) = 1- (1/2)^n a(n) = 1/[1- (1/2)^n]

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