初二（上）数学勾股定理2道

 

 

 

【2】

(1)过点D作ED垂直AB,DF垂直AC,得四边形AEDF是矩形，，且BE=ED,DF=FC(45°角这个应该知道），由勾股定理知：BD²=BE²+ED²，CD²=DF²+CF²，BD²+CD²=BE²+ED²+DF²+CF²=ED²+AE²+AF²+DF²=2AD²

(2)由题意知EF是AC的垂直平分线，AO=AC,由勾股定理得AC=10,所以OC=5,由AB∥DC得∠BAC=∠ACD,∠FOC=∠B,所以△COF∽△ABC,可以列出比例式算出OF=15/4,所以EF=15/2

第一题用旋转。。将三角形ADC沿点A顺时针旋转90度使AC边与AB边重合，这样你再证一次全等就可以了。

第二题勾股定理得AC=10，又对折的所以AO=OC=5，且角AOE与COF为直角。这样三角形AOE与ABC相似，就可以求了。。

1.过点D做DE垂直于CD，交AC于点E

如上：做AF垂直于BC。

做DG垂直于AB

用相似就可以了。

2.、？

1.证明：

过D作DE平行于AB交AC于E，同理，作DF平行于AC交AB与F

BD^2=BF^2+DF^2

CD^2=DE^2+EC^2

两式相加

BD^2+CD^2=BF^2+DF^2+DE^2+EC^2

又因为BF=DF   DE=EC

所以BD^2+CD^2=2（DF^2+DE^2）=2AD^2

2.证明

我的方法比较繁琐，希望对你有帮助

由已知条件知：AF=FC   且O是矩形中心，OC=OA

所以EF垂直于AC

令EF=x

在直角三角形OFC中，FC^2=25+（x/2）^2=AF^2

且DF=8-FC

所以在直角三角形ADF中：

AD^2+DF^2=AF^2=FC^2

最后能解出x=5倍根号3

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