有理数集合定义的一些疑问全体有理数的集合记作Q,Q={p/q| p为整数,q为正整数且p与q互质}

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解决时间 2021-07-27 20:37

提问者网友：凉末
2021-07-27 13:24

有理数集合定义的一些疑问全体有理数的集合记作Q,Q={p/q| p为整数,q为正整数且p与q互质}
此定义可以在高等数学第五版上册同济大学应用数学系主编的一书中的第2页找到!
零是有理数中的一个,那么当p等于零时,是否能找到一个和零互为质数的数呢,如果不能的话,那么这个定义是不是有问题呢?如果能的话,

最佳答案

五星知识达人网友：不如潦草
2021-07-27 14:15

严格来讲这个定义是有问题的.“互质”的前提是两个数都为大于1 的正整数,即2,3,4.才能谈得上互质.有理数指所有整数和无限循环小数（即分数）的集合,由于整数也可用分数形式表示,所以教材用了p/q的写法.但它的表述有问题（如当q为0或者p,q为1或者有负数时）,应该表述为
Q={p/q| p,q为整数,且q≠0}
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有理数集合定义的一些疑问 全体有理数的集合记作Q,Q={p/q| p为整数,q为正整数且p与q互质}

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