若A2=A则称A为幂等矩阵,试证明若A,B结尾幂等矩阵,则A+B为幂等矩阵的充要条件为AB=_BA
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解决时间 2021-04-20 10:50
- 提问者网友：孤凫
- 2021-04-19 17:59
若A2=A则称A为幂等矩阵,试证明若A,B结尾幂等矩阵,则A+B为幂等矩阵的充要条件为AB=_BA
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-04-19 18:28
因为A，B是幂等的
若AB=-BA
(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B
故A+B是幂等的
若A+B是幂等的
A+B=(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B+AB+BA
故AB+BA=0
命题成立追问可以要你QQ么？追答...不好意思，qq不能给你，而且我真的真的很少上qq
若AB=-BA
(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B
故A+B是幂等的
若A+B是幂等的
A+B=(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B+AB+BA
故AB+BA=0
命题成立追问可以要你QQ么？追答...不好意思，qq不能给你，而且我真的真的很少上qq
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