主子式和顺序主子式的区别？

主子式和顺序主子式的区别？

主子式是整个n阶行列式，顺序主子式是从1阶，2阶到  n－1阶。
主子式：任选k1,k2...kn行，且选k1,k2,k3...kn列； 顺序主子式是主子式的一种，且满足若kr行在，那么k（r－1）行也在。


拓展资料
主子式可以用来判定矩阵的正定性： 设A为n阶实对称方阵，
1.A是正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于0;

2.A是负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于0；

3.A是半正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于等于0；

4.A是半负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于等于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于等于0。

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主子式可以是任选的，顺序主子式只能是左上角的

1、主子式：
1）n 阶行列式的 i 阶主子式为：
2）在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
3）特殊的：n 阶行列式的 i 阶顺序主子式：
上述 i 阶主子式中定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。
2、顺序主子式
1）n 阶行列式的i 阶顺序主子式是i 阶主子式的特殊情况。
2）n 阶行列式的i 阶顺序主子式是在i 阶主子式的定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式。
3）顺序主子式一般形式：

1、主子式：
（1）n 阶行列式的 i 阶主子式为：
（2）在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
（3）特殊的：n 阶行列式的 i 阶顺序主子式
上述 i 阶主子式中定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。
2、顺序主子式
（1）n 阶行列式的i 阶顺序主子式是i 阶主子式的特殊情况。
（2）n 阶行列式的i 阶顺序主子式是在i 阶主子式的定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式。
（3）顺序主子式一般形式
值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而i 阶顺序主子式是唯一的。

拓展资料：

按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。
例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为  ，它的展开式为ad-bc。
九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为  ，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。
在1683年，日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中，也宣布了他关于行列式的发现。
n阶行列式的性质
性质1 行列互换，行列式不变。
性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）
性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。
性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。
性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。
参考资料：主子式—百度百科   顺序主子式—百度百科

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