求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx
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解决时间 2021-03-08 06:45
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-07 15:17
求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-07 16:15
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫(arctanx)/x^2dx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx=∫(arctanx)d(1/x)-∫(arctanx)darctanx=arctanx/x-∫1/xdarctanx-1/2(arctanx)^2=arctanx/x-1/2(arctanx)^2-∫1/[x(x^2+1)]dx=arctanx/x-1/2(arctanx)^2-∫[1/x-x/(x^2+1)]dx=arctanx/x-1/2(arctanx)^2-lnx+1/2ln(x^2+1)+C======以下答案可供参考======供参考答案1:求不定积分∫{(arctanx)/[x²(x²+1)]}dx原式=∫[(arctanx)/x²-(arctanx)/(1+x²)]dx=∫[(arctanx)/x²]dx-∫[(arctanx)/(1+x²)]dx=-∫(arctanx)d(1/x)-∫(arctanx)d(arctanx)=-{(1/x)arctanx-∫dx/[x(1+x²)]}-(1/2)(arctanx)²=-(1/x)arctanx+∫[(1/x)-x/(x²+1)]dx-(1/2)(arctanx)²=-(1/x)arctanx+∫(1/x)dx-(1/2)∫d(x²+1)/(x²+1)-(1/2)(arctanx)²=-(1/x)arctanx+ln∣x∣-(1/2)ln(x²+1)-(1/2)(arctanx)²+C
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-03-07 17:33
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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