当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,则实数k的取值范围是我用的是移项求导 =0 f(

当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,则实数k的取值范围是我用的是移项求导 =0 f(

f′(x)=（π/2）cos（πx/2） - k =（π/2)[cos(πx/2)-2k/π]令 f′（x）=0有cos（πx/2）=2k/π0≤x≤1→0≤πx/2≤π/2有0≤cosπx/2≤1因此必须：0≤2k/π≤1→0≤k≤π/2容易知道：f（x）在x=2k/π时有极小值sink- 2k²/π由：sink-2k²/π≥0有：sink≥2k²/π而：0≤k≤π/2→ 0≤sink≤1因此 2k²/π≤1→- (根号2π/)2≤k≤（根号2π）/2综合有：0≤k≤（根号2π）/2仅供参考!======以下答案可供参考======供参考答案1:好久没算过这类数学题了，试试看。当0≤x≤1时，f(x)= sin(πx/2) 是增函数，f(x)的最小值MIN(f(x))=f(0)=sin0=0，f(x)的最大值MAX(f(x))=f(1)=sin(π/2)=1；因为同时sin(πx/2)≥kx，所以kx≤MIN(f(x))=0；因x∈[0,1]，所以k≤0，即k的最大值为0。没想到用导数去理解这个问题。请参考。

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