初中代数：若不等式ax²+bx+c>0的解为m<x<n(0<m<n),求cx²+bx+a<0的解。

初中代数：若不等式ax²+bx+c>0的解为m<x<n(0<m<n),求cx²+bx+a<0的解。

解：依题意得，m，n是ax²+bx+c>0的两个解
根据韦达定理得，m+n=-b/a,mn=c/a
又∵m
∴a<0,-b/a>0,c/a>0
则 a<0,b>0,c<0
设x1，x2为cx²+bx+a<0的两个解
则有x1+x2=-b/c,x1x2=a/c
∴x1+x2=-b/c=(m+n)/mn=1/m+1/n
x1x2=a/c=1/(mn)

所以1/m,1/n是不等式cx²+bx+a<0
又∵n>m
∴cx²+bx+a<0的解是1/n＜x＜1/m

由题意，m、n是不等式的两个根， 则m+n=-b/a mn=c/a 而cx²+bx+a<0的两根之和等于-b/c，即(m+n)/mn=-b/c 化开得，1/m+1/n=-b/c 同样，两根之积等于a/c，即1/(mn) 所以1/m和1/n是方程cx²+bx+a<0的两个根， 因为n＞m， 所以cx²+bx+a<0的解是 1/n＜x＜1/m

不等式ax2+bx+c>0的解集为m 0 m = (-b - 根号(b^2 - 4ac))/(2a) > 0 因为x=0不在解集中，所以当x=0的时候 ax2+bx+c = c 〉0不成立，所以c < 0 因此cx2+bx+a<0的解集为： m*a/c < x < n*a/c

由韦达定理 m，n是ax²+bx+c>0的两个解 则m+n=-b/a,mn=c/a 又∵m0,c/a>0 则 a<0,b>0,c<0 设x1，x2为cx²+bx+a<0的两个解 则有x1+x2=-b/c,x1x2=a/c ∴x1+x2=-b/c=(m+n)/mn=1/m+1/n x1x2=a/c=1/(mn) 所以1/m,1/n是不等式cx²+bx+a<0 又∵n>m ∴cx²+bx+a<0的解是1/n＜x＜1/m

解答： ∵不等式ax*2+bx+c>0的解集为{x|m0，得 amnx*2-a(m+n)x+a>0, ∴mnx*2-(m+n)x+1<0 (mx-1)(nx-1)<0, (x-1/m)(x-1/n)<0,主意1/n＜1/m， ∴1/n＜x＜1/m。 ∴不等式cx*2+bx+a>0的解集是{x|1/n＜x＜1/m}.

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