帮忙看个数学题

写详细步骤，谢了

1.已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx²+(a+b)x+ 4分之c=0的根的情况是(    )．

 A．没有实数根  B．有两个不相等的正实数根    C．有两个不相等的负实数根    D．有两个异号实数根

 

∵a+b＞c
∴判别式△=（a+b）²-c²＞0
即x恒有两不等实根。

选择C，过程如下

cx^2+(a+b)x+4分之c=0求解的个数

用Δ法。（a+b)^2-c^2的符号。

用三角形的定义：a+b＞c.（a+b）^2>c^2

那么 原式>0

所以，Δ>0。即方程有两个不相等的解。

用韦达定理：x1*x2>0

x1+x2<0

所以选C.

△=(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c)

因是三角形三边,所以a+b>c   则(a+b-c>0    a+b+c>0  即△>0

所以有2个不相等的根

(a+b)^2-(√((a+b)^2-c^2))^2=(a+b)^2-((a+b)^2-c^2)=c^2>0

即a+b>√((a+b)^2-c^2)

所以-(a+b)+√((a+b)^2-c^2)<0

所以2根均为负根

所以选C

算判别式就行了，=（a+b）^2-c^2

用平方差=（a+b+c）(a=+b-c)

因为a，b，c是△ABC三条边的长

所以这个大于0

所以选B

（回答完毕 希望采纳）

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