X=log以1/2为底1/3对数分之一加log以1/5为底1/3对数分之一,则X的值属于区间？

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解决时间 2021-11-14 00:36

提问者网友：雪舞兮
2021-11-13 19:52

最佳答案

五星知识达人网友：孤独入客枕
2021-11-13 21:19

【分析】此题需要用对数的四个性质：（注：下面用《》表示对数的真数）
1.换底公式：loga《b》= （logc《b》÷ logc《a》）
推论：当c=b时， loga《b》=1/【logb《a》】
2.对数加法：loga《b》+ loga《c》 = loga《b*c》
3.对数与常数的乘法：m*loga《b》=loga《b^m》
特别地，当m= -1时，loga《1/b》= - loga《b》推论， log(1/a)《1/b》 = loga《b》
4.对数函数单调性：当底数a＞1时对数函数单调递增，当0＜a＜1时对数函数单调递减。

****************下面是解题过程********************
解：X = 1 /【log(1/2)《1/3》】 + 1 /【log(1/5)《1/3》】
= 1 /【log2《3》】 + 1 /【log5《3》】
= log3《2》 + log3《5》
= log3《2*5》
= log3《10》

根据对数函数的单调性，以大于1的数为底的对数函数单调递增
而9＜10＜11
∴ log3《9》＜X=log3《10》＜log3《11》≈2.183
即，2＜X＜2.183

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1楼网友：零点过十分
2021-11-13 23:58

X=(（lg1/3）/（lg0.2）)^-1+（（lg1/3）/lg0.5）^-1=lg1/3/lg0.5+lg1/5/lg1/3
=lg3/lg2+lg5/lg3
∵lg5＞lg3＞lg2
∴x＞2.
∵lg4＞lg3,lg5＜lg9
∴X＜4
故X的区间为（2,4）。

2楼网友：长青诗
2021-11-13 23:02

解：
x=1/log1/2(1/3) + 1/log1/5(1/3)
x=1/log2(3)+1/log5(3)
x=log3(2)+log3(5)
x=log3(10)
log3(9)2

3楼网友：夜余生
2021-11-13 21:31

x=log<1/5> (1/3) /log<1/2> (1/3)
=[1/log<1/3>(1/5)]/[1/log<1/3> (1/2)]
=log<1/3>(1/2) / log<1/3> (1/5)
=log<1/5>(1/2)
=log<2>(1/2)/log<2>(1/5)
=-1/log<2>(1/5)
=-1/(-log<2>5)=1/log<2> 5 =log<5>2 > log<5>1=0
x>0

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